Конечное множество

---

Конечное множество — множество, равномощное отрезку натурального ряда, а также пустое множество, называется конечным. В противном случае множество называется бесконечным. Например,

конечное множество из пяти элементов. Число элементов конечного множества является натуральным числом и называется мощностью множества. Множество натуральных чисел бесконечно:

Конечные множества играют особую роль в комбинаторике, которая изучает дискретные объекты. Рассуждения о конечных множествах используют принцип Дирихле, согласно которому не может существовать инъекция из большего конечного множества в меньшее.

Два множества ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ называются эквивалентными, если существует биективное отображение одного множества в другое. Если множества X и Y эквивалентны, то этот факт записывают ${\displaystyle X\sim Y}$ или ${\displaystyle |X|=|Y|}$ и говорят, что множества имеют одинаковые мощности.

Множество ${\displaystyle X}$ называется конечным, если оно эквивалентно множеству ${\displaystyle \{1,2,\dots ,n\}}$ при некотором неотрицательном целом ${\displaystyle \ n}$. При этом число ${\displaystyle \ n}$ называется количеством элементов множества ${\displaystyle X}$, что записывается как ${\displaystyle |X|=n}$.^[1]

В частности, пустое множество является конечным множеством, количество элементов которого равно 0, то есть, ${\displaystyle |\varnothing |=0}$.

---