Второй концерт для фортепиано с оркестром Дмитрия Шостаковича (1957) был посвящён композитором сыну Максиму Шостаковичу, тогда учившемуся в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории. Возможно, что идея написать «молодёжный» концерт Шостаковичу пришла после знакомства с Фортепианным концертом А. Баланчивадзе, написанным для сына композитора Джорджи, ученика Л. Оборина.
Дмитрий Шостакович в письме своему другу, Эдисону Денисову, сокрушался: «Сочиняю плохо. Закончил фортепианный концерт, не имеющий никакой художественно-идейной ценности»[1].
10 мая 1957 года в Большом зале Московской консерватории, в своё 19-летие Максим впервые исполнил сочинение-подарок своего отца. Государственным симфоническим оркестром дирижировал Н.П.Аносов.
Зинаида Гаямова, секретарь Шостаковича, писала: «Начались вступительные экзамены Максима в консерваторию. Трудно передать, как был нервно настроен Д. Д. Он очень волновался, и Максим тоже... Начал программу Максим с фуги Д. Д., потом играл Сонату Бетховена. Я наблюдала за Д. Д. и видела, что он весь на нервах. Потом концерт № 2 Д. Д. Сам Д. Д. ему аккомпанировал. В зале собралось много народу и экзаменующихся. Концерт Максим играл очень хорошо. Да и всю свою программу играл отлично. Конечно, он волновался, но, тем не менее, все шло очень хорошо. Надо было видеть эту картину. Экзаменующегося Максима и аккомпанирующего его отца. Я представляла состояние Д. Д., была мертвая тишина, и экзаменующиеся, и присутствующие музыканты, видимо, были глубоко взволнованы и музыкой и исполнением, и этой трогательной картиной отца и сына, сидящих за роялями. Когда концерт кончился, и я вышла в коридор, то там еще у дверей стояла толпа музыкантов, которые слушали, и у всех было приподнятое настроение. Подходили к Максиму и Д. Д. и члены комиссии пожимали руки и поздравляли. Д. Д. был доволен. Максим получил пять».
Второй концерт в известной мере близок к написанному Шостаковичем ранее молодёжному Концертино для двух фортепиано (1953).