Конъюнкция

---

Конъю́нкция (от лат. conjunctio — «союз, связь») — логическая операция, по смыслу максимально приближенная к союзу «и». Синонимы: логи́ческое «И», логи́ческое умноже́ние, иногда просто «И»^[1].

Конъюнкция может быть бинарной операцией (т. e. иметь два операнда), тернарной операцией (т. e. иметь три операнда), или n-арной операцией (т. e. иметь n операндов).

${\displaystyle a\land b,\quad a\And \And b,\quad a\And b,\quad a\cdot b,\quad a\,\,\mathrm {AND} \,\,b,\quad \min(a,b)}$

(в случае использования точки, как знака логического умножения, этот знак, как и при обычном умножении в алгебре, может быть опущен: ${\displaystyle ab}$^[1]).

При этом обозначение ${\displaystyle a\land b}$, рекомендованное стандартом ISO 31-11, наиболее широко распространено в современной математике и математической логике, где оно, впрочем, конкурирует со знаком амперсанда &^[1]; последний, появившись ещё в I веке до н. э. как графическое сокращение (лигатура) латинского союза et ‘и’, уже Якобом и Иоганном Бернулли в 1685 году использовался в качестве логической связки (у них он, однако, связывал не высказывания, а понятия)^[2][3]. Джордж Буль (а за ним — и другие пионеры систематического применения символического метода к логике: У. С. Джевонс, Э. Шрёдер, П. С. Порецкий) обозначал конъюнкцию знаком ${\displaystyle \cdot }$ — как обычное умножение^[4]. Символ ⋀ (перевёрнутый знак дизъюнкции) в качестве обозначения конъюнкции был предложен Арендом Гейтингом (1930)^[5].

Обозначение ⋀ для конъюнкции было использовано и в раннем языке программирования Алгол 60^[6]. Однако из-за отсутствия соответствующего символа в стандартных наборах символов (например, в ASCII или EBCDIC), применявшихся на большинстве компьютеров, в получивших наибольшее распространение языках программирования были предусмотрены иные обозначения для конъюнкции. Так, в Фортране IV и PL/I применялись соответственно обозначения .AND. и & (с возможностью замены последнего на ключевое слово AND)^[7]; в языках Паскаль и Ада используется зарезервированное слово and^[8][9]; в языках C и C++ применяются обозначения & для побитовой конъюнкции и && для логической конъюнкции^[10]).

---