Кратность критической точки

---

Кратность критической точки ${\displaystyle C^{\infty }}$-гладкой функции ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$ — размерность так называемой локальной алгебры градиентного отображения этой функции в рассматриваемой точке.

Пусть ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$ — ${\displaystyle C^{\infty }}$-гладкая функция от ${\displaystyle n}$ переменных ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$, имеющая ${\displaystyle O\in \mathbb {R} ^{n}}$ своей критической точкой. Соответствующее градиентное отображение ${\displaystyle \nabla f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}}$ задается формулой ${\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})\mapsto (\partial f/\partial x_{1},\ldots ,\partial f/\partial x_{n}).}$ Введем следующие обозначения:

---