Кривая Безье

---

Кривы́е Безье́ — типы кривых, предложенные в 60-х годах XX века независимо друг от друга Пьером Безье из автомобилестроительной компании «Рено» и Полем де Кастельжо из компании «Ситроен», где применялись для проектирования кузовов автомобилей.

Несмотря на то, что открытие де Кастельжо было сделано несколько ранее Безье (1959), его исследования не публиковались и скрывались компанией как производственная тайна до конца 1960-х.

Кривая Безье является частным случаем многочленов Бернштейна, описанных русским математиком Сергеем Натановичем Бернштейном в 1912 году.

Впервые кривые были представлены широкой публике в 1962 году французским инженером Пьером Безье, который, разработав их независимо от де Кастельжо, использовал их для компьютерного проектирования автомобильных кузовов. Кривые были названы именем Безье, а именем де Кастельжо назван разработанный им рекурсивный способ определения кривых (алгоритм де Кастельжо).

Впоследствии это открытие стало одним из важнейших инструментов систем автоматизированного проектирования и программ компьютерной графики.

Пусть в пространстве ${\displaystyle \mathbb {R} ^{m}}$размерности ${\displaystyle m\geqslant 1}$над ${\displaystyle \mathbb {R} }$задана последовательность контрольных точек ${\displaystyle (\mathbf {P} _{0},\ldots ,\mathbf {P} _{n})}$, где ${\displaystyle n\geqslant 0}$, а ${\displaystyle \mathbf {P} _{k}=(x_{1,k},\ldots ,x_{m,k})}$для ${\displaystyle k=0,\ldots ,n}$.

---