Деревня Кривцово расположена на правом берегу реки Оки в 5 км к юго-западу от пгт Шилово. Расстояние от села до районного центра Шилово по автодороге — 5,4 км.
Деревня окружена небольшими перелесками. К западу от неё находятся урочища Седой Бугор и Марьин утёс; к югу — территория шиловского садового товарищества «Ока» и карьеры; к северу, за рекой Окой, пойменные озера — Преслино, Глубокое и Семичное. Ближайшие населенные пункты — пгт Шилово, села Крутицы и Константиново.
По данным переписи населения 2010 г. в деревне Кривцово постоянно проживают 5 чел.[источник не указан 2638 дней] (в 1992 г. — 19 чел.[2]).
Происхождение названия деревни Кривцово на сегодняшний день неизвестно. Вероятнее всего, в его основе лежит фамилия первопоселенца либо владельца. В «Списках населенных мест Российской империи» за 1862 г. деревня упоминается как Кривцева.[3]
Окрестности деревни Кривцово богаты памятниками археологии. К северу от деревни, на правом берегу реки Оки, обнаружены остатки 2-х селищ эпохи бронзового века (конец 2 тыс. до н. э.) и селища эпохи раннего железного века (1 тыс. до н. э. — 1 тыс. н. э.).
На западной окраине деревни расположено древнерусское городище «Седой Бугор» XII—XIII вв. Городище занимает высокий холм, укреплено валом (высотой 6 м) и рвом. Культурный слой содержит отложения эпохи раннего железного века (городецкая культура) и древнерусского времени. Бугор назван в народе седым от того, что порос чернобыльником. По местной легенде, здесь было убито так много людей, что от горя даже трава поседела (запись со слов местного жителя А. Макарова, комплексная экспедиция Шиловского музея 1991 г.).[4]