Кристаллографическая группа


Кристаллографическая группа (фёдоровская группа) — дискретная группа движений -мерного евклидова пространства, имеющая ограниченную фундаментальную область.

Две кристаллографические группы считаются эквивалентными, если они сопряжены в группе аффинных преобразований евклидова пространства.

Теорема позволяет дать следующее описание строения кристаллографических групп как абстрактных групп: Пусть  — совокупность всех параллельных переносов, принадлежащих кристаллографической группе . Тогда  — нормальная подгруппа конечного индекса, изоморфная и совпадающая со своим централизатором в . Наличие такой нормальной подгруппы в абстрактной группе является и достаточным условием того, чтобы группа была изоморфна кристаллографической группе.

Группа линейных частей кристаллографической группы сохраняет решётку ; иными словами, в базисе решетки преобразования из записываются целочисленными матрицами.

Число кристаллографических групп -мерного пространства с сохранением ориентации или без даётся последовательностями A004029 и A006227. С точностью до эквивалентности имеется