Клуб был основан в 1973 году Александром Ивановичем Тарасиковым. Первый успех к «Сельхозтехнике», как называлась тогда команда, пришёл в 1973 году, когда была одержана победа на Спартакиаде школьников РСФСР.
Практически вся история клуба неразрывно связана с именем Александра Тарасикова, который тренировал краснодарскую команду на протяжении 37 лет — с 1970 по 2006 год. Благодаря этому выдающемуся наставнику в мировом спорте появились имена Галины Трефиловой (Кучковой), Татьяны Джанджгавы (Шалимовой), Светланы Пряхиной, Натальи Анисимовой (Гуськовой), Галины Борзенковой (Тян), Галины Оноприенко (Живило), Светланы Розинцевой, Светланы Выдриной, Людмилы Пазич (Гудзь) и многих других великолепных игроков.
Взлёт «Сельхозтехники» был стремительным: в 1979 году команда завоевала право играть в высшей лиге чемпионата СССР и в год дебюта заняла 9-е место, а в 1983 году впервые стала призёром первенства страны, пропустив вперёд только киевский «Спартак».
«Золотым временем» команды являлся период с 1983 по 1992 год. В это десятилетие команда лишь раз (в 1985-м) осталась без медалей чемпионата СССР, в 1989 году впервые стала чемпионом страны, в 1987—1990 годах четыре раза играла в финалах еврокубков, дважды отпраздновав победу в престижном Кубке Кубков. Краснодар, да и весь край, в то время буквально «болел» гандболом. Зал сельскохозяйственного института и Малая арена стадиона «Кубань», где проходили матчи, всегда были переполнены.
В конце 1980-х годов краснодарские гандболистки составили костяк национальной команды страны, ставшей под руководством Александра Тарасикова чемпионом мира в 1990 году и бронзовым призёром Олимпийских игр в Барселоне.
После сезона-1991/1992, когда «Кубань» выиграла последний чемпионат СССР, состав команды обновился. В стране начались тяжёлые времена, финансирование спорта было резко сокращено, начался отток спортсменов за рубеж. В этих сложных условиях «Кубань», по-прежнему возглавляемая тренером Тарасиковым, нашла силы для поиска новых талантов. Результатом явилась серия из четырёх серебряных медалей чемпионата России во второй половине 1990-х годов и ещё один финал Кубка обладателей Кубков.