Линейное отображение


Лине́йное отображе́ние — обобщение линейной числовой функции (точнее, функции ) с вещественных чисел на евклидовы пространства более высокой размерности, а также на произвольные векторные пространства. Является центральным понятием линейной алгебры.

Линейные отображения, в отличие от нелинейных, достаточно хорошо исследованы, что позволяет успешно применять результаты общей теории, так как их свойства не зависят от природы величин.

Являются частным случаем гомоморфизмов модулей. Линейные отображения из пространства в себя обычно называются линейными операторами или линейными преобразованиями[1].

Линейным отображением векторного пространства над полем в векторное пространство над тем же полем называется отображение

для всех и .

Если , то называется линейным оператором или линейным преобразованием пространства . Если выполняется только первое свойство, то отображение называется аддитивным.