Линейность по параметрам

---

Лине́йность по пара́метрам — свойство экономических моделей, позволяющее рассматривать их с эконометрической точки зрения (с точки зрения оценки параметров) как линейные модели.

Модель ${\displaystyle g_{0}(y)=f(x,b)+\varepsilon }$ называется линейной по параметрам ${\displaystyle b}$, если функция регрессии ${\displaystyle f(x,b)}$ обладает свойством:

${\displaystyle \forall j~~{\frac {\partial f}{\partial b_{j}}}=g_{j}(x)}$

где ${\displaystyle g_{0},g_{j}}$ — некоторые (вообще говоря — нелинейные) функции, не содержащие неизвестных параметров

Поскольку вторые и более высокого порядка производные по параметрам равны в этом случае нулю, то разложение функции регрессии в ряд Тейлора по параметрам приводит к следующему линейному представлению:

${\displaystyle f(x,b)=\sum _{j=1}^{k}b_{j}g_{j}(x)+\varepsilon }$

---