Линейно связное пространство

---

Лине́йно свя́зное простра́нство — это топологическое пространство, в котором любые две точки можно соединить непрерывной кривой.

Будем считать, что ${\displaystyle X=\mathbb {R} }$, а ${\displaystyle {\mathcal {T}}}$ — стандартная топология числовой прямой. Тогда^[5]

Многомерным обобщением линейной связности является ${\displaystyle k}$-связность (связность в размерности ${\displaystyle k}$). Пространство ${\displaystyle X}$ называется связным в размерности ${\displaystyle k}$, если любые два отображения ${\displaystyle r}$-мерной сферы ${\displaystyle S^{r}}$ в ${\displaystyle X}$, где ${\displaystyle r\leqslant k}$, гомотопны. В частности, ${\displaystyle 0}$-связность — это то же, что линейная связность, а ${\displaystyle 1}$-связность — то же, что односвязность^[7].

---