Линейчатая поверхность

---

Линейчатая поверхность ― поверхность, образованная движением прямой линии. Прямые, принадлежащие этой поверхности, называются прямолинейными образующими, а каждая кривая, пересекающая все прямолинейные образующие, направляющей кривой.

Если ${\displaystyle p(u)}$ ― радиус-вектор направляющей, a ${\displaystyle m=m(u)}$ ― единичный вектор образующей, проходящей через ${\displaystyle p(u)}$, то радиус-вектор линейчатой поверхности есть

где ${\displaystyle v}$ ― координата точки на образующей.

Поверхности, образованные движением геодезической в метрическом пространстве также называются линейчатыми поверхностями. Классический результат Александрa Даниловичa Александровa утверждает, что линейчатая поверхность в CAT(0) пространстве с индуцированной внутренней метрикой является CAT(0) пространством.^[1]

---