Из мещан. Окончил Архангельскую гимназию. Обучался в Петровской земледельческой академии в Москве, но курса её не окончил из-за «прикосновенности» к студенческим волнениям. С 1870-х участвовал в народническом движении, затем — либеральный народник. В марте 1876 привлечён к дознанию по обвинению в участии в противоправительственном обществе. Подчинён секретному надзору в Москве. По высочайшему повелению 17.7.1877 дело о нём было прекращено.
В 1879—1880 годах участвовал в исследовании архангельским губернским статским комитетом поземельной общины и в составлении библиографии по литературе края.
В 1881—1887 годах состоял на земской службе, сначала по статистике, в Рязани и Саратове (заведывающим бюро), затем в должности секретаря саратовской губернской земской управы.
В 1887—1892 годах, вместе с Н. М. Астыревым, Е. А. Смирновым и М. М. Дубенским, исследовал Иркутскую и Енисейскую губернии, при чём ими был применён метод земских статистических работ. Результаты этого исследования изданы под заголовком «Материалы по исследованию землепользования и хозяйственного быта сельского населения Иркутской и Енисейской губерний».
Затем Л. С. Личков переехал в Киев, где служил в Крестьянском поземельном банке. Сотрудничал в столичных и местных печатных периодических изданиях передового направления по вопросам экономическим, являясь защитником общинного строя и невмешательства в общинные распорядки.
Был членом киевской ложи «Заря», входившей в союз Великого востока народов России. Затем досточтимый мастер ложи «Рассвет» в Киеве[1].