Логика второго порядка

---

Логика второго порядка в математической логике — формальная система, расширяющая логику первого порядка^[1] возможностью квантификации общности и существования не только над переменными, но и над предикатами и функциональными символами. Логика второго порядка несводима к логике первого порядка. В свою очередь, она расширяется логикой высших порядков и теорией типов.

Формальные языки логики второго порядка строятся на основе множества функциональных символов ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ и множества предикатных символов ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$. С каждым функциональным и предикатным символом связана арность (число аргументов). Также используются дополнительные символы

Перечисленные символы вместе с символами ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ и ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ образуют алфавит логики первого порядка. Более сложные конструкции определяются индуктивно.

В классической логике интерпретация формул логики второго порядка задаётся на модели второго порядка, которая определяется следующими данными.

В отличие от логики первого порядка, логика второго порядка не имеет свойств полноты и компактности. Также в этой логике является неверным утверждение теоремы Лёвенгейма — Скулема.

---