Метрика Лоренца

---

Ме́трика Ло́ренца — псевдоевклидова метрика пространства Минковского, естественно возникающая в специальной теории относительности, и в качестве тривиального частного случая — в общей теории относительности.

Плоское пространство Минковского с координатами ${\displaystyle (x^{0},x^{1},x^{2},x^{3})=(ct,x,y,z)\ }$, используемое в специальной теории относительности, имеет метрический тензор

Под ${\displaystyle x^{1},x^{2},x^{3}}$ здесь подразумеваются обыкновенные прямоугольные равномасштабные декартовы координаты, а под ${\displaystyle t}$ — время, измеренное в данной системе отсчёта, ${\displaystyle c}$ — скорость света.

инвариантный относительно преобразований Лоренца аналог и обобщение 3-мерного расстояния в физическом пространстве на 4-мерное пространство-время (в последней формуле двойка означает не индекс, а степень).

Для кривой, все точки которой относятся к одному и тому же моменту времени, формула длины кривой сводится к обычной трёхмерной форме. Для времениподобной кривой, формула длины дает собственное время вдоль кривой.

Метрика Минковского является псевдоевклидовой метрикой: как мы видим, она не положительно определённая, при этом постоянна (представлена не зависящей от координат матрицей в обычных декартовых координатах) и описывает, таким образом, плоское псевдоевклидово пространство.

---