Родился Иван в 1774 году в семье стеклопромышленника, основателя Гусевской хрустальной фабрики Акима Васильевича Мальцова и дворянки Марии Васильевны Мальцовой.
В 1786 году на основании дворянских прав, полученных отцом, он вместе со старшим братом Сергеем был записан на воинскую службу в лейб-гвардии конный полк и к 20 годам имел чин вахмистра.
В 1785 году после смерти Акима Васильевича управление делами взяла в свои руки вдова, Марья Васильевна, женщина энергичная, предприимчивая, расчетливая и осмотрительная. Выкупив у Евдокии, вдовы Александра Васильевича Мальцова, Радицкую и Карачевскую фабрики, она решила расширить производство.
В 1790 году в лесной чаще поблизости от деревни Дятьково в Брянском уезде Марья Мальцова строит знаменитый в будущем Дятьковский стекольный и хрустальный завод, продукция которого уже в 1796 году не уступает изделиям Гусевского завода.
В 1798 году Иван Акимович оставляет службу в чине секунд-майора и принимает эстафету семейного промышленного предпринимательства от матери. Ещё задолго до официального вступления в права наследования он принимает активное участие в ведении заводских дел. В отчетных ведомостях Марьи Мальцевой можно встретить его подпись: «По доверенности моей матери секунд-майор Иван Мальцов руку приложил».
В 1799 году Иван Акимович по совету матери становится пайщиком образованной Российско-американской компании, целью которой являлась торговля различными товарами на северо-западном побережье Американского континента.