Отец — потомственный почётный гражданин, издатель Анатолий Иванович Мамонтов (1839 −1905), родной брат промышленника и мецената Саввы Мамонтова и, как и он, был собирателем произведений современных русских художников.
Михаил Анатольевич Мамонтов учился в Московском училище живописи, ваяния и зодчества у В. Д. Поленова и Киселёва.
Мамонтов входил в объединение «Союз русских художников» на правах учредителя.
Писал он преимущественно пейзажи.
Михаил Анатольевич был расстрелян в 1920 году «за недонесение». Точная дата неизвестна. Последнее письмо из тюрьмы было датировано январём 1920 года.