Математическая логика


Математи́ческая ло́гика (теоретическая логика[1], символическая логика[2]) — раздел математики, изучающий математические обозначения, формальные системы, доказуемость математических суждений, природу математического доказательства в целом, вычислимость и прочие аспекты оснований математики[3].

В более широком смысле рассматривается как математизированная ветвь формальной логики[4] — «логика по предмету, математика по методу»[5], «логика, развиваемая с помощью математических методов»[6].

Первые попытки математизации логических операций были предприняты на рубеже XIII—XIV вв., Раймундом Луллием, сконструировавшим специальную «логическую машину» для механизации процесса логического вывода, которую он описал в своём трактате «Ars Magna» («Великое искусство»). Его машина состояла из семи концентрических кругов, на которых были обозначены термины и буквы. Для получения комбинаций Луллий использовал два концентрических круга, разделенных радиальными линиями на секторы. Вращая внутренний круг он получал таблицу различных комбинаций. Конечно эта попытка была несовершенной, но сыграла свою роль в дальнейшем развитии идеи математизации логических выводов.

Первое дошедшее до нас сочинение по формальной логике — «Первая Аналитика[en]» Аристотеля (384—322 гг. до нашей эры). В нём рассматриваются основы силлогистики — правила вывода одних высказываний из других. Так из высказываний «Все люди смертны» и «Сократ — человек» можно сделать вывод, что «Сократ смертен». Однако на практике такие рассуждения встречаются крайне редко.[источник не указан 909 дней]