Математический софизм (от греч. σόφισμα — уловка, хитрая выдумка, головоломка[1]) — ошибочное математическое утверждение, полученное с помощью рассуждений, которые кажутся правильными, но в действительности содержат ту или иную ошибку[2]. Причины ошибки могут быть разнообразными — применение запрещённых в математике действий (например, деление на ноль), неточное использование математических законов или использование вне зоны их применимости, логические ошибки и т. д.
Математический софизм является частным случаем софизма. Далее в данной статье речь идёт только о математических софизмах, которые для краткости будут называться просто софизмами. Не следует путать софизмы с научными парадоксами (например, с апориями Зенона, парадоксом дней рождения или парадоксом Банаха — Тарского), которые не содержат ошибок и часто обладают немалой научной ценностью[2].
Разбор софизмов, поиск ошибок в них исключительно ценны в ходе преподавания математики[3], они помогают учащимся и студентам сформировать ясное понимание математических и логических законов, а также предостерегают от возможных типичных ошибок в применении этих законов[2][4].
Прокл Диадох (V век н. э.) в своих комментариях к «Началам» Евклида сообщил, что ещё Евклид в III веке до н. э. составил сборник математических софизмов в помощь изучающим геометрию; сборник назывался «Псевдария» и до наших дней не дошёл. Цель софизмов, согласно Проклу — научить учащихся обнаруживать ошибки в рассуждениях и избегать их в дальнейшем[4].
В дальнейшем, вплоть до наших дней, учебная литература, а также сборники по занимательной математике, часто включают софизмы с заданием «найдите ошибку», на основе которых поясняются математические правила и проверяются знания читателей.
Существует несколько вариантов группировки софизмов — одни авторы группируют их по виду математической тематики, другие по типу ошибки в рассуждениях, третьи сочетают в том или ином виде оба подхода.