Матрица жёсткости

---

Матрица жёсткости (матрица Дирихле) — матрица особого вида, использующаяся в методе конечных элементов для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Она применяется при решениях задач электродинамики и механики.

Обычно матрица жёсткости получается разреженной, то есть содержащая большое количество нулей. Для работы с подобным типом матриц созданы специальные библиотеки (mtl4, SparseLib++, SPARSPAK и другие)

Элементы матрицы жёсткости ${\displaystyle A^{k}}$ в общем случае равны

в пространстве ${\displaystyle \Omega }$ и граничные условия — это ${\displaystyle u=0.}$

Пусть дан один конечный элемент, для простоты — треугольный. Матрица жёсткости, по сути, задаёт связи между узлами. Так как у элемента три узла (в локальной нумерации — 0, 1 и 2), то матрица будет иметь вид

В дальнейшем матрицу для одного треугольника будем называть локальной, для всей сетки сразу - глобальной.

---