Матричные популяционные модели — это особый тип популяционных моделей, использующий матричную алгебру. Популяционные модели используются в популяционной экологии для моделирования динамики популяций животных или человека. Матричная алгебра, в свою очередь, является способом записи большого количества повторяющихся и громоздких алгебраических вычислений (итераций)[1].
При условии, что отдельные особи в популяции могут быть сгруппированы в категории, в которых вероятности выживания и темпы воспроизводства одинаковы для любой особи, эти модели можно использовать для прогнозирования изменений в количестве особей, присутствующих в каждой категории от одного временно́го шага к другому (обычно временной шаг принимают равным году).
где n(t) — вектор, компоненты которого равны числу особей в разных классах модели, а A — матрица с положительными коэффициентами. Таким образом, модель матрицы населения можно рассматривать как расширение геометрической модели роста Мальтуса, чтобы учесть тот факт, что отдельные особи в популяции не идентичны.
Одним из главных преимуществ этих моделей является их большая простота. Это делает их важными инструментами для теоретической экологии, а также для более прикладных областей, таких как биология сохранения или демография человека.
Использование матричных моделей для описания динамики популяции было введено несколько раз независимо:
Рассмотренные Лесли модели были ограничены структурой популяции по возрастным группам. В 1965 году Леонард Лефкович ввёл классификацию по стадиям развития[6]. Модель, структурированная по классам размеров, была введена в следующем году Майклом Б. Ашером[7]. Другие структуры были введены позже, такие как структурирование в соответствии с географическим положением, используемым в моделях метапопуляции. Сегодня, хотя очевидно, что матричные модели популяции могут быть обобщены для любой дискретной структуры населения, модели возраста и класса размера остаются наиболее распространёнными на практике.