Метод бисекции

---

Метод бисекции или метод деления отрезка пополам — простейший численный метод для решения нелинейных уравнений вида f(x)=0. Предполагается только непрерывность функции f(x). Поиск основывается на теореме о промежуточных значениях.

Пусть непрерывная функция ${\displaystyle f(x)\in \mathrm {C} ([a,\;b])}$, тогда, если ${\displaystyle sign(f(a))\neq sign(f(b))}$, то ${\displaystyle \exists c\in [a,\;b]:\;f(c)=0}$.

Таким образом, если мы ищем ноль, то на концах отрезка функция должна быть противоположных знаков. Разделим отрезок пополам и возьмём ту из половинок, на концах которой функция по-прежнему принимает значения противоположных знаков. Если значение функции в серединной точке оказалось искомым нулём, то процесс завершается.

Для поиска произвольного значения достаточно вычесть из значения функции искомое значение и искать ноль получившейся функции.

Для начала итераций необходимо знать отрезок ${\displaystyle [x_{L},x_{R}]}$ значений ${\displaystyle x}$, на концах которого функция принимает значения противоположных знаков.

Противоположность знаков значений функции на концах отрезка можно определить множеством способов. Один из множества этих способов — умножение значений функции на концах отрезка и определение знака произведения путём сравнения результата умножения с нулём:

---