Метод множителей Лагранжа

---

Метод множителей Лагранжа — метод нахождения условного экстремума функции ${\displaystyle f(x)}$, где ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}}$, относительно ${\displaystyle m}$ ограничений ${\displaystyle \varphi _{i}(x)=0}$, где ${\displaystyle i}$ меняется от единицы до ${\displaystyle m}$. Метод множителей Лагранжа широко применяется в теоретической физике, а также для решения задач математического программирования (в частности, линейного программирования).

Нижеприведенное обоснование метода множителей Лагранжа не является его строгим доказательством. Оно содержит эвристические рассуждения, помогающие понять геометрический смысл метода.

Пусть требуется найти экстремум функции ${\displaystyle f(x,\;y)}$ при условии, заданном уравнением ${\displaystyle \psi (x,\;y)=0}$.

---