Многочлены Лагерра

---

В математике многочлены Лаге́рра, названные в честь Эдмона Лагерра (1834—1886), являются каноническими решениями уравнения Лагерра:

являющегося линейным дифференциальным уравнением второго порядка. В физической кинетике эти же многочлены (иногда с точностью до нормировки) принято называть полиномами Сонина или Сонина — Лагерра^[1]. Многочлены Лагерра также используются в квадратурной формуле Гаусса — Лагерра численного вычисления интегралов вида:

Многочлены Лагерра, обычно обозначающиеся как ${\displaystyle L_{0},\;L_{1},\;\ldots }$, являются последовательностью полиномов, которая может быть найдена по формуле Родрига

Многочлены Лагерра применяются в квантовой механике, в радиальной части решения уравнения Шрёдингера для атома с одним электроном.

Обобщённые полиномы Лагерра ${\displaystyle L_{n}^{a}(x)}$ являются решениями уравнения:

так что ${\displaystyle L_{n}(x)=L_{n}^{0}(x)}$.

---