Канторово множество

---

Ка́нторово мно́жество (канторов дисконтинуум, канторова пыль) — один из простейших фракталов, подмножество единичного отрезка вещественной прямой, которое является классическим примером дисконтинуума в математическом анализе.

Описано в 1883 году Георгом Кантором. Этим он ответил на следующий вопрос Магнуса Миттаг-Леффлера заданный в письме от 21 июня 1882 года:^[1]

Из единичного отрезка ${\displaystyle C_{0}=[0,1]}$ удалим среднюю треть, то есть интервал ${\displaystyle (1/3,2/3)}$. Оставшееся точечное множество обозначим через ${\displaystyle C_{1}}$. Множество ${\displaystyle C_{1}=[0,1/3]\cup [2/3,1]}$ состоит из двух отрезков; удалим теперь из каждого отрезка его среднюю треть, и оставшееся множество обозначим через ${\displaystyle C_{2}}$. Повторив эту процедуру опять, удаляя средние трети у всех четырёх отрезков, получаем ${\displaystyle C_{3}}$. Дальше таким же образом получаем последовательность замкнутых множеств ${\displaystyle C_{0}\supset C_{1}\supset C_{2}\supset \dots }$. Пересечение

---