Модель Дебая

---

В термодинамике и физике твёрдого тела модель Дебая — метод, развитый Дебаем в 1912 г. для оценки фононного вклада в теплоёмкость твёрдых тел. Модель Дебая рассматривает колебания кристаллической решётки как газ квазичастиц — фононов. Эта модель правильно предсказывает теплоёмкость при низких температурах, которая, согласно закону Дебая, пропорциональна ${\displaystyle T^{3}}$. В пределе высоких температур молярная теплоёмкость, согласно закону Дюлонга — Пти, стремится к ${\displaystyle 3R}$, где ${\displaystyle R}$ — универсальная газовая постоянная.

При тепловом равновесии энергия ${\displaystyle E}$ набора осцилляторов с различными частотами ${\displaystyle \omega _{\mathbf {K} }}$ равна сумме их энергий:

${\displaystyle E=\sum _{\mathbf {k} }{\langle n_{\mathbf {k} }\rangle \hbar \omega _{\mathbf {k} }}=\int {D(\omega )n(\omega )\hbar \omega d\omega },}$

где ${\displaystyle D(\omega )}$ — число мод нормальных колебаний на единицу длины интервала частот, ${\displaystyle n(\omega )}$ — количество осцилляторов в твёрдом теле, колеблющихся с частотой ${\displaystyle \omega }$.

Функция плотности ${\displaystyle D(\omega )}$ в трёхмерном случае имеет вид:

---