Обнаружение сигнала

---

Обнаружение сигнала — статистический выбор между двумя гипотезами: наличие или отсутствие сигнала в шуме. Задача оптимального приёма сигналов.

Допустим, что в принятом сигнале ${\displaystyle r(t)}$ может присутствовать или отсутствовать сигнал ${\displaystyle s(t,\lambda )}$, то есть принимаемый сигнал ${\displaystyle r(t)}$ равен ^[1] ${\displaystyle r(t)=\alpha s(t,\lambda )+n(t)}$, где случайная величина ${\displaystyle \alpha }$ может принимать значения 0 (сигнал отсутствует) или 1 (сигнал присутствует); ${\displaystyle s(t,\lambda )}$ — наблюдаемый на интервале наблюдения [${\displaystyle 0,T}$] детерминированный сигнал. При решении задачи обнаружении сигнала необходимо определить наличие сигнала ${\displaystyle s(t,\lambda )}$ в ${\displaystyle r(t)}$, то есть оценить значение параметра ${\displaystyle \alpha }$. При этом возможны два варианта. Априорные данные — вероятности ${\displaystyle p_{p}}$${\displaystyle _{r}(t,\alpha =0)}$ и ${\displaystyle p_{p}}$${\displaystyle _{r}(t,\alpha =1)}$ — могут быть известны или нет.

Сформулированная задача обнаружения сигнала является частным случаем общей задачи статистической проверки гипотез ^[1] . Гипотезу об отсутствии сигнала будем обозначать ${\displaystyle H_{0}}$, а гипотезу о наличии сигнала — ${\displaystyle H_{1}}$.

---