Октаэдр

---

Пра́вильный окта́эдр является одним из пяти выпуклых правильных многогранников^[1], так называемых платоновых тел; его грани — восемь равносторонних треугольников. Правильный октаэдр:

Правильный октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

двугранный угол: ${\textstyle \alpha =2\varphi \approx 109,47^{\circ }}$, где ${\textstyle \varphi =\arccos \left({\frac {\sqrt {3}}{3}}\right)}$.

Октаэдр имеет четыре специальные ортогональных проекции, центрированные ребром, вершиной, гранью и нормалью к грани. Второй и третий случай соответствуют плоскостям Коксетера B₂ и A₂.

Октаэдр можно представить, как сферическую мозаику и спроецировать на плоскость с помощью стереографической проекции. Эта проекция конформна, сохраняет углы, но не длины и площадь. Отрезки на сфере отображаются в дуги окружностей на плоскости.

Октаэдр с длиной ребра ${\textstyle {\sqrt {2}}}$ может быть помещён в начало координат, так что его вершины будут лежать на осях координат. Декартовы координаты вершин тогда будут

---