Название группы происходит от имени Сольвейг — героини драмы Генрика Ибсена «Пер Гюнт», и является одним из вариантов чтения этого имени.[4]
Днём рождения группы «Ольви» принято считать 3 ноября 2001 года. В этот день состоялась первая репетиция молодого коллектива в составе Тимофея Щербакова, который играл на гитаре, вокалиста-гитариста Александра Разина, Дениса Кабанова на бас-гитаре, а также ещё одного человека за барабанами. Основной движущей силой группы с момента основания и по сей день является Тимофей Щербаков, который также написал большинство песен команды. В январе 2002 года к группе присоединяется барабанщик Юрий Забельников.[5]
22 мая 2002 года состоялся первый концерт группы на фестивале «Время Рок» в МГТУ им.Баумана, где Ольви выступает со своим материалом. С июля по август на студии «R-Sound» группа записывает свой первый демо-альбом «Оступиться» под руководством Сергея Терентьева и Сергея Рыбина. Альбом вышел в сентябре 2002 года, после чего последовал ряд концертов.[5]
В июне 2003 года было принято решение о поиске нового бас-гитариста, и с группой начинает репетировать Андрей Сергеев. В сентябре в связи с разногласиями группу покинули Александр Разин и Денис Кабанов. Одновременно с этим, в октябре группа начинает запись новых песен. В ноябре место гитариста занимает Сергей Долбнев. В 2004 году группа заканчивает запись инструментальной части 10 композиций. За это время стала сотрудничать с авторами текстов Анной Балашовой и Маргаритой Пушкиной. Но оставался неясным вопрос по поводу вокалиста. За всё время записи нового альбома в Ольви попробовались петь около 20 человек (в том числе Владимир Королев, Виктор Лысый и др.), после чего в феврале 2005 года в коллективе появился вокалист Андрей Лобашёв. И, к концу 2005 года, была полностью окончена запись нового альбома. В феврале 2006 года Ольви прекращает своё сотрудничество со студией «R-Sound». В поисках идеальной студии для завершения работы над альбомом, который получил название по одной из песен «Тьма и свет», в марте 2006 года Ольви приходит к Максиму Самосвату, на его только что открывшуюся студию. Тогда же в целях утяжеления материала было принято решение переписать часть инструментальных треков. Летом 2006 года происходит сведение альбома Максимом Самосватом и Томом Токмаковым (экс-Mechanical Poet). В июле Ольви выступает на фестивале Эммаус 2006, а в сентябре подписывает контракт с лейблом CD-Maximum на издание дебютного альбома «Тьма и свет», который вышел 26 октября 2006 года. После этого последовал ряд концертов в поддержку альбома. Последний концерт с программой с альбома «Тьма и свет» состоялся 21 сентября 2007 года.[6]