Операция (математика)

---

Опера́ция — отображение, ставящее в соответствие одному или нескольким элементам множества (аргументам) другой элемент (значение).

Термин «операция», в математике, как правило применяется к арифметическим или логическим действиям, в отличие от термина «оператор», который чаще применяется к некоторым отображениям множества на себя, имеющим интересные для исследований свойства.

Операция ${\displaystyle f}$ — отображение, областью определения которого является прямое произведение нескольких множеств. Математически операцию можно записать как отображение ${\displaystyle f\colon D\subseteq \underbrace {A\times A\times \cdots \times A} _{n}\to B}$ (${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle A}$ могут совпадать), где ${\displaystyle n}$ называется арностью операции^[1].

Операции различаются по количеству множеств, декартово произведение которых является её областью определения. Например, операция может быть унарная, если она отображает один элемент множества на один элемент множества, или бинарная, если сопоставляет двум элементам множества один элемент.

Алгебраической операцией называется операция ${\displaystyle f}$, у которой область определения равна ${\displaystyle n}$-й декартовой степени некоторого множества ${\displaystyle A,}$ где ${\displaystyle n\in \mathbb {N} _{0}}$ — арность, а область значений равна этому множеству ${\displaystyle A,}$ то есть ${\displaystyle f\colon A^{n}\to A}$^[2].

---