Отношение эквивалентности

---

Отношение эквивалентности — бинарное отношение между элементами данного множества, свойства которого сходны со свойствами отношения равенства.

Отношение эквивалентности (${\displaystyle \sim }$) на множестве ${\displaystyle X}$ — это бинарное отношение, для которого при любых ${\displaystyle a,b,c}$ из ${\displaystyle X}$ выполнены следующие условия:

Запись вида «${\displaystyle a\sim b}$» читается как «${\displaystyle a}$ эквивалентно ${\displaystyle b}$».

Классом эквивалентности ${\displaystyle [a]\subset X}$ элемента ${\displaystyle a\in X}$ называется подмножество элементов, эквивалентных ${\displaystyle a}$; то есть,

Из вышеприведённого определения немедленно следует, что если ${\displaystyle b\in [a]}$, то ${\displaystyle [a]=[b]}$.

Фактормножество — множество всех классов эквивалентности заданного множества ${\displaystyle X}$ по заданному отношению ${\displaystyle \sim }$, обозначается ${\displaystyle X/{\sim }}$.

---