Отрицательное число


Отрица́тельное число́ — элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулём) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел[1]. Основной целью расширения было желание сделать вычитание такой же полноценной операцией, как сложение. В рамках натуральных чисел можно вычесть только меньшее число из большего, а переместительный закон не включает вычитание — например, выражение допустимо, а выражение с переставленными операндами недопустимо.

Добавление к натуральным числам отрицательных чисел и нуля делает возможной операцию вычитания для любых пар натуральных чисел. В результате такого расширения получается множество (кольцо) «целых чисел». При дальнейших расширениях множества целых чисел до рациональных и вещественных чисел для них тем же путём получаются соответствующие отрицательные значения. Для комплексных чисел понятия «отрицательное число» не существует.

Для каждого натурального числа существует одно и только одно отрицательное число, обозначаемое , которое дополняет до нуля:

Оба числа называются противоположными друг для друга. Далее натуральные числа будут называться «положительными», в противовес «отрицательным». Если положительно, то противоположное ему отрицательно, и наоборот. Ноль противоположен самому себе[1]. Аналогично определяются положительные и отрицательные значения для рациональных и вещественных чисел: каждому положительному числу сопоставляется отрицательное

Для отрицательных чисел, как и для положительных, определена упорядоченность, позволяющая сравнивать одно число с другим. Все отрицательные числа, и только они, меньше, чем ноль, а также меньше, чем положительные числа. На числовой оси отрицательные числа располагаются слева от нуля.

Абсолютной величиной для числа называется это число с отброшенным знаком[2]. Обозначение:


Отрицательные значения на шкале термометра
Отрицательная этажность в лифте.
Наглядное представление сложения положительных и отрицательных чисел. Бо́льшие кружки представляют собой числа с большей абсолютной величиной.