Паде́ж в языках синтетического строя — словоизменительная грамматическая категория именных и местоименных частей речи (существительных, прилагательных, числительных) и близких к ним гибридных частей речи (причастий, герундиев, инфинитивов и проч.), выражающая их синтаксическую и/или семантическую роль в предложении. Падеж является одним из средств выражения синтаксической зависимости имени, выражаемым при подчиненном имени (ср. с маркерами изафета — показателями наличия зависимого синтаксического элемента, присоединяемыми к синтаксическим вершинам). Другими средствами выражения синтаксической зависимости и семантической роли являются предлоги и послелоги, порядок слов, контактное расположение синтаксических групп. В конкретных языках мира обычно наблюдается своя сбалансированная конфигурация средств выражения синтаксических зависимостей.
Падеж является грамматической категорией, выполняющей двоякие функции в языке: с одной стороны, падежные формы всегда выступают в роли маркеров независимого или зависимого синтаксического статуса имени, указывают на его доминирующее или подчиненное положение, с другой стороны, они нередко совмещают эту синтаксическую функцию с указанием на семантическую роль, которую выполняет имя в той карте реальности, которая задается предложением. Это может быть роль агенса, пациенса, бене- или малефактива, адресата, инструмента, средства и проч. Как правило, в языках с несколькими падежами три-четыре из них выполняют по преимуществу синтаксические функции (номинатив, аккузатив, эргатив, генитив) и имеют очень широкий, размытый круг семантических функций, а остальные (датив, инструменталис, транслатив, аверсив и многие другие) более семантически специализированы. Как правило, в языках с богатыми падежными системами (финно-угорские, кавказские) значительная часть падежей представляет собой формы локализации, обозначающими разные способы расположения объекта в пространстве (внутри ориентира, над или под ним, конечные и начальные точки движения и проч.). Таковы аллатив, иллатив, инессив, пролатив и другие. Кроме того, в языках типа русского или немецкого падежные формы адъективных частей речи (прилагательных, причастий), наряду с родом и числом, выступают в роли главного инструмента согласования — важного средства повышения связности текста.
Русский термин падеж, как и русские названия большинства падежей, является калькой с греческого и латыни — др.-греч. πτῶσις (падение), лат. casus от cadere (падать). Выделяют прямой падеж (именительный и иногда также винительный) и косвенные падежи (остальные). Эта терминология связана с античным представлением о «склонении» (лат. declinatio) как «отклонениях», «отпадениях» от правильной, «прямой» формы слова, и поддерживалась ассоциациями с игрой в кости (где при каждом броске выпадает та или иная сторона — в данном случае одна «прямая» и несколько «косвенных»).