Переход Андерсона

---

Локализация Андерсона, сильная локализация или переход Андерсона — утверждение о том, что в упорядоченном кристалле при определенной величине разброса энергий состояний на определенных узлах решетки все электронные состояния являются локализованными^[1].

В твёрдом теле при сильном легировании вместо отдельных энергетических уровней электронов обычно возникает примесная зона конечной ширины. Но при слабом легировании эта зона не обладает самым важным свойством энергетических зон кристалла: волновая функция электрона, находящегося вблизи одного примесного центра, не расплывается по всем центрам, составляющим зону. Его волновая функция остаётся локализованной. Это происходит вследствие неупорядоченности в расположении примесных центров. Совокупность атомов считается упорядоченной, если они расположены в узлах правильной кристаллической решётки. Нарушение этих условий приводит к неупорядоченности и с этой точки зрения возможны два варианта неупорядоченности:

Допустим, что атомы находятся в узлах правильной кристаллической решётки, но уровень электрона (речь идёт об энергетическом уровне основного состояния) на всех узлах разный. Т.о., рассматривается система периодически расположенных потенциальных ям разной глубины — вертикальный беспорядок. Для этого случая Андерсоном была сформулирована модель, которая носит его имя. Обозначим через ${\displaystyle \varepsilon _{j}}$ отклонение уровня энергии электрона от среднего значения на узле ${\displaystyle j}$. Эти энергии считаются случайными величинами, а вероятность того, что некоторый узел имеет заданную энергию, не зависит от энергии прочих узлов (то есть корреляция отсутствует). Будем считать, что энергии ${\displaystyle \varepsilon _{j}}$ распределены равномерно в некотором интервале ${\displaystyle W}$. Функция распределения имеет вид

---