Правильный многогранник


Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, грани которого являются равными правильными многоугольниками, обладающий пространственной симметрией следующего типа: все многогранные углы при его вершинах правильные и равны друг другу[1][2] (правильность углов означает, что у каждого многогранного угла равны все их линейные[3] углы и все двугранные углы[4]).

Альтернативные варианты определения изложены нижеПерейти к разделу «Варианты определения».

В трёхмерном евклидовом пространстве существует всего пять правильных многогранников[5] (упорядочены по числу граней):

Название многогранников происходит от греческого наименования количества его граней и слова «грань».

Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.

В значительной мере правильные многогранники были изучены древнегреческими математиками. Некоторые источники (такие как Прокл Диадох) приписывают честь их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. В любом случае, Теэтет первым дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.