Поверхность второго порядка

---

Поверхность второго порядка — геометрическое место точек трёхмерного пространства, прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида

в котором по крайней мере один из коэффициентов ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$,${\displaystyle D}$ ${\displaystyle E}$, ${\displaystyle F}$, отличен от нуля. Является частным случаем квадрики.

Поверхность ${\displaystyle S}$ называется цилиндрической поверхностью с образующей ${\displaystyle {\vec {l}}}$, если для любой точки ${\displaystyle M_{0}}$ этой поверхности прямая, проходящая через эту точку параллельно образующей ${\displaystyle {\vec {l}}}$, целиком принадлежит поверхности ${\displaystyle S}$.

Теорема (об уравнении цилиндрической поверхности).
Если в некоторой декартовой прямоугольной системе координат поверхность ${\displaystyle S}$ имеет уравнение ${\displaystyle f(x,y)=0}$, то ${\displaystyle S}$ — цилиндрическая поверхность с образующей, параллельной оси ${\displaystyle OZ}$.

Кривая, задаваемая уравнением ${\displaystyle f(x,y)=0}$ в плоскости ${\displaystyle z=0}$, называется направляющей цилиндрической поверхности.

Если направляющая цилиндрической поверхности задаётся кривой второго порядка, то такая поверхность называется цилиндрической поверхностью второго порядка.

---