Подмножество

---

В математике говорят, что множество ${\displaystyle A}$ есть подмно́жество множества ${\displaystyle B}$, если все элементы первого множества являются и элементами второго множества.

Множество ${\displaystyle A}$ называется подмножеством множества ${\displaystyle B}$, если все элементы, принадлежащие ${\displaystyle A}$, также принадлежат ${\displaystyle B}$^[1]. Формальное определение:

символ ${\displaystyle \subset }$ является аналогом ${\displaystyle <}$, то есть в случае ${\displaystyle A\subset B}$ в ${\displaystyle B}$ есть элементы, которых нет в ${\displaystyle A}$.

Обе системы обозначений предусмотрены стандартом ISO 31-11, но используют символ ${\displaystyle \subset }$ в разных смыслах, что может привести к путанице. В данной статье мы будем использовать последнюю систему обозначений.

Множество ${\displaystyle B}$ называется надмно́жеством множества ${\displaystyle A}$, если ${\displaystyle A}$ является подмножеством множества ${\displaystyle B}$.

То, что ${\displaystyle B}$ является надмножеством множества ${\displaystyle A}$, записывают ${\displaystyle B\supset A}$, то есть${\displaystyle (A\subset B)\Leftrightarrow (B\supset A)\,.}$

---