Показатель короткости

---

Показатель короткости — это числовой параметр семейства графов, который показывает, насколько далеки от гамильтоновости могут быть графы семейства. Интуитивно, если ${\displaystyle e}$ является показателем короткости графа семейства ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$, тогда любой граф с ${\displaystyle n}$ вершинами имеет цикл длины, близкой к ${\displaystyle n^{e}}$, но некоторые графы не имеют более длинные циклы. Более точно, для любого упорядочения графов в ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ в последовательность ${\displaystyle G_{0},G_{1},\dots }$, и функции ${\displaystyle h(G)}$, определённой как длина наибольшего цикла в графе ${\displaystyle G}$, показатель короткости определяется как^[1]

Это число всегда находится в интервале от 0 до 1. Показатель равен 1, если графы семейства всегда содержат гамильтонов или близкий к гамильтонову цикл, и 0, если наибольшая длина циклов в графах семейства может быть меньше любой постоянной степени от числа вершин.

---