Полиэдром называется объединение многогранников не обязательно одинаковой размерности. В геометрии многогранник (множественное число многогранников) — это трехмерная фигура с плоскими многоугольными гранями, прямыми ребрами и острыми углами или вершинами. Слово многогранник происходит от классического греческого πολεεδρον, как poly- (стебель πολύς, "много") + -hedron (формаδδρα, "основание" или "сиденье"). Выпуклый многогранник — это выпуклая оболочка конечного числа точек, а не всех на одной плоскости. Кубики и пирамиды являются примерами выпуклых многогранников.
Выпуклые многогранники хорошо определены, с несколькими эквивалентными стандартными определениями. Однако формальное математическое определение многогранников, которые не обязательно должны быть выпуклыми, было проблематичным. Многие определения "многогранника" были даны в определенных контекстах, некоторые из них более строгие, чем другие, и нет универсального согласия относительно того, какое из них выбрать. Некоторые из этих определений исключают формы, которые часто считались многогранниками (например, самопересекающиеся многогранники), или включают формы, которые часто не считаются допустимыми многогранниками (например, твердые тела, границы которых не являются многообразиями). Как заметил Бранко Грюнбаум: "первородный грех в теории многогранников восходит к Евклиду, а также через Кеплера, Пуансо, Коши и многих других. На каждом этапе авторы не смогли определить, что такое многогранники".[1]
Тем не менее, существует общее мнение, что многогранник-это твердое тело или поверхность, которая может быть описана его вершинами (угловыми точками), ребрами (отрезками линий, соединяющими определенные пары вершин), гранями (двумерными многоугольниками), а иногда и его трехмерным внутренним объемом. Можно различать эти различные определения в зависимости от того, описывают ли они многогранник как твердое тело, описывают ли они его как поверхность или описывают его более абстрактно, основываясь на его геометрии падения.