Поток векторного поля

---

Поток векторного поля через поверхность — поверхностный интеграл второго рода по поверхности ${\displaystyle S}$. По определению,

где ${\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {F(X)} }$ — векторное поле (вектор-функция векторного аргумента — точки пространства), ${\displaystyle \mathbf {n} }$ — единичный вектор положительной нормали к поверхности (положительное направление выбирается для ориентируемой поверхности условно, но одинаково для всех точек — то есть для дифференцируемой поверхности — так, чтобы ${\displaystyle \mathbf {n} }$ было непрерывно; для неориентируемой поверхности это не важно, так как поток через неё всегда ноль), ${\displaystyle dS}$ — элемент поверхности.

В трёхмерном случае ${\displaystyle \mathbf {X} =(x,y,z),\mathbf {F} =\mathbf {F(X)} =\left(F_{x}(\mathbf {X} ),F_{y}(\mathbf {X} ),F_{z}(\mathbf {X} )\right)}$, а поверхностью является обычная двумерная поверхность.

Размерность потока — это размерность величины ${\displaystyle \mathbf {F} }$, домноженная на квадратный метр (в СИ).

---