Преобразование координат

---

Преобразование координат — замена системы координат на плоскости, в пространстве или, в самом общем случае, на заданном ${\displaystyle n}$-мерном многообразии.

Пример перехода от полярных координат ${\displaystyle \{r,\varphi \}}$ к декартовым ${\displaystyle \{x,y\}}$ на евклидовой плоскости:

Чаще всего преобразование координат производится для перехода к более простой или более удобной для анализа математической модели. Например, уравнения некоторых плоских кривых в полярных координатах существенно проще, чем в декартовых, а для исследования осесимметричных тел удобно направить одну из осей координат вдоль оси симметрии.

Преобразование координат — совокупность правил^[1], ставящих в соответствие каждому набору координат ${\displaystyle \{x_{1},x_{2}\dots x_{n}\}}$ на некотором ${\displaystyle n}$-мерном многообразии другой набор координат ${\displaystyle \{x_{1}',x_{2}'\dots x_{n}'\}}$:

При этом после преобразования должно сохраняться однозначное соответствие между точками многообразия и наборами координат (допускаются исключения для некоторых особых точек).

Сводку основных формул преобразования для практически важных координатных систем см. в статье Система координат.

---