Приближение Борна — Оппенгеймера

---

Приближе́ние Бо́рна — Оппенге́ймера — вариация адиабатического приближения уравнения Шрёдингера в квантовой механике, метод анализа молекулярных систем, заключающийся в том, что в системе выделяют и раздельно описывают ядра атомов и электроны, для которых характерные времена изменения состояния сильно различаются.

Масса ядра значительно превышает массу электрона, вследствие чего скорость движения ядер мала по отношению к скорости движения электронов. В результате медленно движущиеся ядра образуют электростатическое поле, в котором с намного большей скоростью движутся электроны, успевающие мгновенно подстроиться к любому изменению координат ядер. Поэтому в приближении считают ядра фиксированными и рассматривают только движение электронов. На языке квантовой механики это эквивалентно допущению, что полная волновая функция молекулы может быть выражена в виде произведения электронной и ядерной функций:

${\displaystyle \Psi (r,R)=\Psi _{\text{ el}}(r,R)\times \Psi _{\text{ nuc}}(R),}$

где ${\displaystyle r}$ — координаты электронов, а ${\displaystyle R}$ — ядер. Приближение Борна — Оппенгеймера является существенным для квантовой химии. В этом приближении полная энергия молекулы представляет собой сумму электронной энергии, вычисленной при фиксированной конфигурации ядер, и колебательно-вращательной энергии ядер:

${\displaystyle E=E_{\text{el}}+E_{\text{nuc}}}$

Уравнение Шрёдингера для молекулы с N ядрами и n электронами и волновой функцией приближения имеет вид

---