Проективное пространство

---

Проекти́вное простра́нство над полем ${\displaystyle K}$ — пространство, состоящее из прямых (одномерных подпространств) некоторого линейного пространства ${\displaystyle L(K)}$ над данным полем. Прямые пространства ${\displaystyle L(K)}$ называются точками проективного пространства. Это определение поддаётся обобщению на произвольное тело ${\displaystyle K.}$ В случае, когда поле ${\displaystyle K=\mathbb {R} }$ или ${\displaystyle K=\mathbb {C} }$, соответствующее проективное пространство называется вещественным или комплексным соответственно.

Если ${\displaystyle L}$ имеет размерность ${\displaystyle n+1}$, то размерностью проективного пространства называется число ${\displaystyle n}$, а само проективное пространство обозначается ${\displaystyle KP^{n}}$ и называется ассоциированным с ${\displaystyle L}$(чтобы это указать, принято обозначение ${\displaystyle P(L)}$).

Переход от векторного пространства ${\displaystyle L(K)}$ размерности ${\displaystyle n+1}$ к соответствующему проективному пространству ${\displaystyle KP^{n}}$ называется проективизацией пространства ${\displaystyle L(K)}$.

Точки ${\displaystyle KP^{n}}$ можно описывать с помощью однородных координат.

---