Противоположное число

---

Противоположное число ${\displaystyle n'}$ по отношению к числу ${\displaystyle n}$ — это число, которое при сложении с ${\displaystyle n}$ даёт ноль. Данное явление называется взаимным уничтожением слагаемых.

Для любого действительного (или комплексного) числа существует число, противоположное ему. Число 0 противоположно самому себе.

Таким образом, противоположные числа имеют одинаковые модули, но противоположные знаки. В соответствии с этим, противоположное числу ${\displaystyle n}$ обозначают ${\displaystyle -n}$.

Когда число является положительным, то противоположное ему число будет отрицательным, и наоборот. Существует лишь одно число, противоположное к которому совпадает с ним самим. Это число 0.

Не стоит путать термины «противоположное число» и «обратное число». Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равняется единице. Например, число, обратное к 7, это 1/7, а противоположное −7.

${\displaystyle z\in \mathbb {C} }$ (комплексное число),
${\displaystyle x=\operatorname {Re} (z)\in \mathbb {R} }$ (действительная часть комплексного числа),
${\displaystyle y=\operatorname {Im} (z)\in \mathbb {R} }$ (мнимая часть комплексного числа),
${\displaystyle i}$ — мнимая единица,
${\displaystyle r=|z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$ (модуль комплексного числа),
${\displaystyle \varphi =\operatorname {arg} z=\operatorname {arctg} {\frac {y}{x}}}$ (аргумент комплексного числа),
${\displaystyle e}$ — основание натурального логарифма.

---