Прямая сумма

---

Прямая сумма — производный математический объект, создаваемый по определённым ниже правилам из базовых объектов. В качестве базовых чаще всего выступают векторные пространства или абелевы группы. Существует также обобщение данной конструкции для банаховых и гильбертовых пространств.

Прямая сумма двух объектов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ обозначается ${\displaystyle A\oplus B}$, а прямая сумма произвольного множества объектов ${\displaystyle A_{i}}$ — как ${\displaystyle \bigoplus _{i\in I}A_{i}}$. При этом произвольное ${\displaystyle A_{i}}$ называется прямым слагаемым ${\displaystyle \bigoplus _{i\in I}A_{i}}$.

Говорят, что линейное пространство ${\displaystyle X}$ есть прямая сумма своих подпространств ${\displaystyle M_{1},\dots ,M_{n}}$:

если каждый вектор ${\displaystyle x\in X}$ представляется в виде суммы

---