Ранг матрицы

---

Рангом системы строк (столбцов) матрицы ${\displaystyle A}$ с ${\displaystyle m}$ строками и ${\displaystyle n}$ столбцами называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов). Несколько строк (столбцов) называются линейно независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие. Ранг системы строк всегда равен рангу системы столбцов, и это число называется рангом матрицы.

Ранг матрицы — наивысший из порядков всевозможных ненулевых миноров этой матрицы. Ранг нулевой матрицы любого размера равен нулю. Если все миноры второго порядка равны нулю, то ранг равен единице, и т.д.

Ранг матрицы — размерность образа ${\displaystyle \dim(\operatorname {im} (A))}$ линейного оператора, которому соответствует матрица.

Обычно ранг матрицы ${\displaystyle A}$ обозначается ${\displaystyle \operatorname {rang} A}$, ${\displaystyle \operatorname {r} A}$, ${\displaystyle \operatorname {rg} A}$, ${\displaystyle \operatorname {rk} A}$ или ${\displaystyle \operatorname {rank} A}$. Последний вариант свойственен для английского языка, в то время как первые два — для немецкого, французского и ряда других языков.

Пусть ${\displaystyle A_{m\times n}}$ — прямоугольная матрица.

Тогда по определению рангом матрицы ${\displaystyle A}$ является:

---