Ротор (дифференциальный оператор)

---

Ро́тор, рота́ция^{[источник не указан 1326 дней]} или вихрь — векторный дифференциальный оператор над векторным полем.

Результат действия оператора ротора на конкретное векторное поле ${\displaystyle \mathbf {F} }$ называется ротором поля ${\displaystyle \mathbf {F} }$ или просто ротором ${\displaystyle \mathbf {F} }$ и представляет собой новое векторное^[3] поле:

Поле ${\displaystyle \operatorname {rot} \mathbf {F} }$ (длина и направление вектора ${\displaystyle \operatorname {rot} \mathbf {F} }$ в каждой точке пространства) характеризует в некотором смысле (см. далее) вращательную составляющую поля ${\displaystyle \mathbf {F} }$ в соответствующих точках.

Ротор ${\displaystyle \operatorname {rot} \mathbf {a} }$ векторного поля ${\displaystyle \mathbf {a} }$ — есть вектор, проекция которого ${\displaystyle \operatorname {rot} _{\mathbf {n} }\mathbf {a} }$ на каждое направление ${\displaystyle \mathbf {n} }$ есть предел отношения циркуляции векторного поля по контуру ${\displaystyle L}$, являющемуся краем плоской площадки ${\displaystyle \Delta S}$, перпендикулярной этому направлению, к величине этой площадки (площади), когда размеры площадки стремятся к нулю, а сама площадка стягивается в точку^[4]:

Направление обхода контура выбирается так, чтобы, если смотреть в направлении ${\displaystyle \mathbf {n} }$, контур ${\displaystyle L}$ обходился по часовой стрелке^[5].

---