Парвиз Исмаил-бек оглу Рустамбеков родился 7 января 1922 года в Баку[1]. Музыкой стал увлекаться ещё в детстве, занимаясь в Доме пионеров, играл на кларнете. Но его душа тянулась к саксофону, и мальчик упросил своего учителя позволить ему играть на казённом саксофоне в свободное время. Узеир Гаджибеков, принимавший активной участие в судьбе музыканта, подарил ему саксофон, и Парвиз сутками напролёт играл на любимом инструменте[2]. В 1940 году был приглашён Тофиком Кулиевым в его оркестр, выступавший в то время в кинотеатре «Художественный»[3].
После начала Второй мировой войны молодые исполнители оркестра продолжили свою деятельность в воинской части. Их отправили в распоряжение 402-й стрелковой дивизии, дислоцированной в Нахчыване. В 1942 году после роспуска Рустамбеков получал назначение в джаз авиации под руководством А. В. Шестопалова. В июле 1943 года был демобилизован по болезни[1].
В 1944 году известный джазовый оркестр под руководством Эдди Рознера приехал в Баку на гастроли. Исполнение Рустамбекова привело Рознера в восхищение. Рознер пригласил его в оркестр первым саксофонистом и кларнетистом[4]. Парвиз принял приглашение. Некоторое время Рустамбеков в Москве. Во время пребывания там Леонид Утёсов также пригласил его в свой ансамбль[2].
На всех концертах по стране Рустамбеков пользовался особым успехом, его даже стали называть советским Бенни Гудменом.