Связный граф — граф, содержащий ровно одну компоненту связности. Это означает, что между любой парой вершин этого графа существует как минимум один путь.
Прямым применением теории графов является теория сетей — и её приложение — теория электронных сетей. Например, все компьютеры, включенные в сеть Интернет, образуют связный граф, и хотя отдельная пара компьютеров может быть не соединена напрямую (в формулировке для графов — не быть соединенными ребром), от каждого компьютера можно передать информацию к любому другому (есть путь из любой вершины графа в любую другую).
Ориентированный граф называется сильно-связным, если в нём существует (ориентированный) путь из любой вершины в любую другую, или, что эквивалентно, граф содержит ровно одну сильно связную компоненту.
Ориентированный граф называется слабо-связным, если является связным неориентированным графом, полученным из него заменой ориентированных рёбер неориентированными.
Здесь приведены некоторые критериальные (эквивалентные) определения связного графа:
Граф называется односвязным (связным), если: