Родился в 1748 г., воспитывался в Костромской семинарии, в которой, по окончании курса наук, с 1769 г. был преподавателем латинского и греческого языков. Крайняя недостаточность средств для содержания своего семейства заставила С. просить об увольнении его от звания учителя и об определении священником в пригород Нерехты. Епархиальное начальство исполнило первую просьбу, но во второй отказало, и С., вопреки своему желанию, вынужден был принять священническое место в селе Сидоровском, от которого получил и свою фамилию. Между жителями села было много раскольников, которым был неприятен молодой, учёный и энергичный священник, тем более, что остальные священники того села, будучи неучеными, не противодействовали раскольникам и пользовались их благорасположением. Это обстоятельство и недостаток средств для жизни и учёных занятий заставили С. в прошениях, поданных Св. Синоду, умолять об увольнении его из Костромской епархии и об определении в Москву, хотя на самое последнее место. По желанию члена Св. Синода архиепископа Гавриила, впоследствии митрополита, Сидоровский был определён в 1773 г. священником Воскресенского Новодевичьего монастыря и законоучителем воспитываемых там благородных и мещанских девиц. В 1783 г. он избран членом Российской Академии; ум. 17 апреля 1795 г.
Литературные труды С. состояли преимущественно из переводов с языков греческого, латинского и французского. С греческого языка им переведены: 1) "Деяния церковные и гражданские от Рождества Христова до половины пятнадцатого столетия", собранные Георгием Кедриным и другими, в трёх частях, Москва, 1794 г. К переводу своему С. присоединил много примечаний, преимущественно археологических. 2) "Поучительные разные слова и беседы св. Иоанна Златоуста", в двух частях, 1-я — 1787 г., 2-я — 1791 г.; 3) "Слова избранные из поучений св. Иоанна Златоуста", в двух частях, 1792 г. Многие из произведений Златоуста впервые переведены на русский язык С.; 4) "Разговоры Лукиана Самосатского", в трёх частях, 1775 г.; 5) "Творения велемудрого Платона", в трёх частях, — 1780, 1783 и 1785 гг.; 6) "Павзаниево и Стравоново описание Еллады или Греции", в трёх частях (напечатано не все), 1788 и 1789 гг. Следует заметить, что сочинения Платона, Павзания и Лукиана Сидоровский перевёл вместе с синодским переводчиком Пахомовым; но один том сочинений Платона и третий том сочинений Лукиана Самосатского, превосходящий объёмом два первых, вместе взятых, переведены одним С., а последний снабжён и многочисленными примечаниями. С французского Сидоровский перевёл "Опыт о Провидении Божием", 1781 г., и несколько статей из словаря Французской Академии.